解析幾何題目的中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在很多初中數(shù)學(xué)中常常會(huì)涉及到，在中考試卷里幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)，占分比較多，在壓軸題中出現(xiàn)的頻率也較多。為此，輔導(dǎo)老師特地總結(jié)了一個(gè)初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)專題，專門(mén)為廣大學(xué)生詳細(xì)講解動(dòng)態(tài)方面的數(shù)學(xué)題目。

初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)方面的題目通常是基于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)的，多是求其軌跡方程或者是更值問(wèn)題。這類題型有著一般的解題套路，太原京翰教育輔導(dǎo)老師在掌握解析幾何方面的基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，活學(xué)活用，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

接下來(lái)，太原京翰教育輔導(dǎo)老師就求解析幾何中的更值問(wèn)題的題目進(jìn)行講解，幫助大家理清解題的思路。

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，求DQ PQ的更小值。

【分析】太原京翰教育輔導(dǎo)老師認(rèn)為，本題的求更短路線問(wèn)題也就是軸對(duì)稱的問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)，也就是當(dāng)DQ垂直于AE時(shí)，DQ PQ的值更小。所以，解這道題的關(guān)鍵是“垂直更短”以及“軸對(duì)稱”，在這里，解題時(shí)要畫(huà)輔助線，幫助理解。

【解析】解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF， ?

∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′=AD=4，

∴D′P′即為DQ PQ的更小值，

∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45?， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， 2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16， ?∴

P′D′=22，即DQ PQ的更小值為22． 故選C．

【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)太原京翰教育輔導(dǎo)老師分析，更短路線的關(guān)鍵是“直線間更短”、“垂直”、“軸對(duì)稱”等等詞語(yǔ)。在這里要提醒大家的是，做簡(jiǎn)答題時(shí)要注意步驟的完整性與邏輯性，既要簡(jiǎn)練又不能有所遺漏。因?yàn)?，步驟也是有分值的，答案正確步驟缺少會(huì)扣分，而就算不會(huì)做，寫(xiě)出自己能寫(xiě)的答案，或多或少也能得分。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，除了上述的求更值問(wèn)題外，求動(dòng)點(diǎn)所在的軌跡方程也是一大熱門(mén)。太原京翰教育輔導(dǎo)老師表示，學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，可以多做一些類似典型例題，培養(yǎng)手感、題感。

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