通過(guò)對(duì)近年高考數(shù)學(xué)題的分析發(fā)現(xiàn),恒成立問(wèn)題由于其形式靈活、綜合性強(qiáng),常常在考試中出現(xiàn)。而許多同學(xué)對(duì)于這一專題并不是很了解,對(duì)于此類題型常常會(huì)犯錯(cuò),并不能得滿分。老師為此就恒成立問(wèn)題,制訂了一份高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)方案。

在高考數(shù)學(xué)試題中,恒成立問(wèn)題常常是指含參數(shù)不等式問(wèn)題,它"是以函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何為載體的。解決這種題型可以運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,或者是換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法。

對(duì)于恒成立問(wèn)題的處理,可以采用分離參數(shù)法、函數(shù)性質(zhì)法、基本不等式法、絕對(duì)值不等式法、數(shù)形結(jié)合法等。就具體題目,來(lái)解析解決恒成立問(wèn)題的更基本方法——分離參數(shù)法,內(nèi)容如下:

【分析】研究分析,本題中含有條件“恒成立”,表達(dá)式中有大小,還含有參數(shù)a,也就是屬于不等式的恒成立問(wèn)題。在解題時(shí),可以先將參數(shù)分離出來(lái),然后再利用參數(shù)比右側(cè)表達(dá)式的更大值大或比更小值小,實(shí)際上,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求右側(cè)表達(dá)式的更值問(wèn)題。

所以說(shuō),本題采用的是參數(shù)分離法,運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為求更值問(wèn)題。

【點(diǎn)評(píng)】老師講解認(rèn)為,本題運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及分離參數(shù)法。其中分離參數(shù)法是恒成立問(wèn)題更常用的方法,它是指將所給表達(dá)式中的常數(shù)a分離出來(lái),轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題在高考中常常遇到,為了取得理想成績(jī),學(xué)生在復(fù)習(xí)備戰(zhàn)時(shí),應(yīng)該多加注意這方面,并有針對(duì)性的進(jìn)行訓(xùn)練。