近些年來(lái),概率統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)在高考數(shù)學(xué)中越來(lái)越重要了,不僅如此,它在上大學(xué)后還會(huì)更深入的學(xué)習(xí)。因此,在高考復(fù)習(xí)中概率統(tǒng)計(jì)這部分必不可少。輔導(dǎo)老師為此開設(shè)了這方面的專題指導(dǎo),幫助大家攻克這一難題。

在高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)方面,對(duì)于等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等等的概率計(jì)算,還有隨機(jī)變量概率分布與期望計(jì)算方面都有可能考查到。獵學(xué)網(wǎng)將就典型例題為大家進(jìn)行講解,幫助大家明了做這類題的做題思路。下面,是堆積到典型例題的講解,具體如下所示:

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125, (Ⅰ)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少;

(Ⅱ)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率。

【分析】這道題目屬于對(duì)于互斥事件概率的計(jì)算,考查的是至少有一個(gè)事件與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,用概率的加法公式P(A B)=P(A) P(B)來(lái)計(jì)算。

【解析】解:(Ⅰ)記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C,

則A、B、C相互獨(dú)立,由題意得:P(AB)=P(A)P(B)=0.05  

P(AC)=P(A)P(C)=0.1  

P(BC)=P(B)P(C)=0.125

解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5  

所以, 甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5

(Ⅱ)∵A、B、C相互獨(dú)立,求這個(gè)小時(shí)至少有一臺(tái)的概率比較麻煩

∴可以求其互斥事件的概率,也就是沒有一臺(tái)的概率,再用1來(lái)減,

∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為

1—P(ABC)=1—[1—P(A)][1—P(B)][1—P(C)]

=1—(1—0.2)(1—0.25)(1—0.5)

=1—0.8?0.75?0.5

=0.3

【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)分析可知,像第二問那樣的對(duì)于“這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率”不好計(jì)算的話,可以算其相反的,也就是“都不需要照顧的概率”,然后用1相減就行了。

高考數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)方面的計(jì)算,首先要明白幾個(gè)事件的概念,并學(xué)會(huì)活學(xué)活用。多做這方面的練習(xí)題,多分析,就能提高做題的效率。