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沈陽(yáng)國(guó)正公務(wù)員培訓(xùn)學(xué)校

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2017年遼寧公務(wù)員省考 資料 運(yùn)算技巧

59 2017-07-19

兩位數(shù)乘法速算技巧

原理:設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B,10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi):

S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D,而所謂速算,就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)(相加為十)的關(guān)系簡(jiǎn)化上式,從而快速得出結(jié)果。

注:下文中“--”代表十位和個(gè)位,因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零,請(qǐng)大家不要忘了,前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位,滿十前一,不足補(bǔ)零.

A.乘法速算

一.前數(shù)相同的:

1.1.十位是1,個(gè)位互補(bǔ),即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法:百位為二,個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。

例:13×17

13+7=2--(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了)

3×7=21

-----------------------

221

即13×17=221

1.2.十位是1,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法:乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,兩數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。

例:15×17

15+7=22-(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了)

5×7=35

-----------------------

255

即15×17=255

1.3.十位相同,個(gè)位互補(bǔ),即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個(gè)位數(shù)相乘,得數(shù)為后積

例:56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

1.4.十位相同,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法:先頭加一再乘頭兩,得數(shù)為前積,尾乘尾,的數(shù)為后積,乘數(shù)相加,看比十大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十,反之亦然

例:67×64

(6+1)×6=42

7×4=28

7+4=11

11-10=1

4228+60=4288

----------------------

4288

方法2:兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。

例:67×64

6×6=36--

(4+7)×6=66-

4×7=28

----------------------

4288

二、后數(shù)相同的:

2.1.個(gè)位是1,十位互補(bǔ)即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101

方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,加上101.。

--8×2=16--

101

-----------------------

1701

2.2.<不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是1,十位不互補(bǔ)即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1

方法:十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,個(gè)位為1.。

例:71×91

70×90=63--

70+90=16-

1

----------------------

6461

2.3個(gè)位是5,十位互補(bǔ)即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25

方法:十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,加上25。

例:35×75

3×7+5=26--

25

----------------------

2625

2.4<不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是5,十位不互補(bǔ)即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525

方法:兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩十位數(shù)的和與個(gè)位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。

例:75×95

7×9=63--

(7+9)×5=80-

25

----------------------------

7125

2.5.個(gè)位相同,十位互補(bǔ)即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2

方法:十位與十位相乘加上個(gè)位,得數(shù)為前積,加上個(gè)位平方。

例:86×26

8×2+6=22--

36

-----------------------

2236

2.6.個(gè)位相同,十位非互補(bǔ)

方法:十位與十位相乘加上個(gè)位,得數(shù)為前積,加上個(gè)位平方,再看看十位相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十,小幾反之亦然

例:73×43

7×4+3=31

9

7+4=11

3109+30=3139

-----------------------

3139

2.7.個(gè)位相同,十位非互補(bǔ)速算法2

方法:頭乘頭,尾平方,再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10

例:73×43

7×4=28

9

2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

-----------------------

3139

三、特殊類型的:

3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同,一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。

方法:互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ)。

例:66×37

(3+1)×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

3.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同,一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。

方法:雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ),再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十,反之亦然

例:38×44

(3+1)*4=12

8*4=32

1632

3+8=11

11-10=1

1632+40=1672

----------------------

1672

3.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ),一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。

方法:乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ),再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十,反之亦然

例:46×75

(4+1)*7=35

6*5=30

5-7=-2

2*4=8

3530-80=3450

----------------------

3450

3.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一,一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。

方法:湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù),得數(shù)為前積,首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ)。

例:56×36

10-6=4

3+1=4

5*4=20

4*4=16

---------------

2016

3.5、兩因數(shù)數(shù)首不同,尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。

方法:確定乘數(shù)與被乘數(shù),反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘,得數(shù)為前積,尾乘尾,得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十,反之亦然

例:74×56

(7+1)*5=40

4*6=24

7-5=2

2*6=12

12*10=120

4024+120=4144

---------------

4144

3.6、兩因數(shù)首尾差一,尾數(shù)互補(bǔ)的算法

方法:不用向第五個(gè)那么麻煩了,取大的頭平方減一,得數(shù)為前積,大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積

例:24×36

3>2

3*3-1=8

6^2=36

100-36=64

---------------

864

3.7、近100的兩位數(shù)算法

方法:確定乘數(shù)與被乘數(shù),反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù),得數(shù)為前積,再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘,得數(shù)為后積(未滿10補(bǔ)零,滿百進(jìn)一)

例:93×91

100-91=9

93-9=84

100-93=7

7*9=63

---------------

8463

B、平方速算

一、求11~19的平方

同上1.2,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,兩數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一

例:17×17

17+7=24-

7×7=49

---------------

289

三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方

同上1.3,十位加1乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。

例:35×35

(3+1)×3=12--

25

----------------------

1225

四、十位是5的兩位數(shù)的平方

同上2.5,個(gè)位加25,在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。

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