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2017年遼寧公務(wù)員省考 資料 運(yùn)算技巧
2017年遼寧公務(wù)員省考 資料 運(yùn)算技巧
59 2017-07-19
兩位數(shù)乘法速算技巧
原理:設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B,10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi):
S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D,而所謂速算,就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)(相加為十)的關(guān)系簡(jiǎn)化上式,從而快速得出結(jié)果。
注:下文中“--”代表十位和個(gè)位,因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零,請(qǐng)大家不要忘了,前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位,滿十前一,不足補(bǔ)零.
A.乘法速算
一.前數(shù)相同的:
1.1.十位是1,個(gè)位互補(bǔ),即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:百位為二,個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。
例:13×17
13+7=2--(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了)
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,兩數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。
例:15×17
15+7=22-(“-”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了)
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,個(gè)位互補(bǔ),即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個(gè)位數(shù)相乘,得數(shù)為后積
例:56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先頭加一再乘頭兩,得數(shù)為前積,尾乘尾,的數(shù)為后積,乘數(shù)相加,看比十大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十,反之亦然
例:67×64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2:兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。
例:67×64
6×6=36--
(4+7)×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
二、后數(shù)相同的:
2.1.個(gè)位是1,十位互補(bǔ)即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101
方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是1,十位不互補(bǔ)即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1
方法:十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,個(gè)位為1.。
例:71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3個(gè)位是5,十位互補(bǔ)即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25
方法:十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,加上25。
例:35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是5,十位不互補(bǔ)即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525
方法:兩首位相乘(即求首位的平方),得數(shù)作為前積,兩十位數(shù)的和與個(gè)位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。
例:75×95
7×9=63--
(7+9)×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.個(gè)位相同,十位互補(bǔ)即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2
方法:十位與十位相乘加上個(gè)位,得數(shù)為前積,加上個(gè)位平方。
例:86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.個(gè)位相同,十位非互補(bǔ)
方法:十位與十位相乘加上個(gè)位,得數(shù)為前積,加上個(gè)位平方,再看看十位相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十,小幾反之亦然
例:73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
2.7.個(gè)位相同,十位非互補(bǔ)速算法2
方法:頭乘頭,尾平方,再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10
例:73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊類型的:
3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同,一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法:互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ)。
例:66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
3.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同,一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法:雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ),再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十,反之亦然
例:38×44
(3+1)*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ),一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。
方法:乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ),再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十,反之亦然
例:46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一,一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。
方法:湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù),得數(shù)為前積,首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積,沒(méi)有十位用0補(bǔ)。
例:56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
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2016
3.5、兩因數(shù)數(shù)首不同,尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法:確定乘數(shù)與被乘數(shù),反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘,得數(shù)為前積,尾乘尾,得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十,反之亦然
例:74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
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4144
3.6、兩因數(shù)首尾差一,尾數(shù)互補(bǔ)的算法
方法:不用向第五個(gè)那么麻煩了,取大的頭平方減一,得數(shù)為前積,大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積
例:24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
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864
3.7、近100的兩位數(shù)算法
方法:確定乘數(shù)與被乘數(shù),反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù),得數(shù)為前積,再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘,得數(shù)為后積(未滿10補(bǔ)零,滿百進(jìn)一)
例:93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
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8463
B、平方速算
一、求11~19的平方
同上1.2,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,兩數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一
例:17×17
17+7=24-
7×7=49
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289
三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方
同上1.3,十位加1乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。
例:35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、十位是5的兩位數(shù)的平方
同上2.5,個(gè)位加25,在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。
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