例1老師拿來(lái)五頂帽子，兩頂紅的三頂白的。他讓三個(gè)聰明的同學(xué)甲、乙、丙按甲、乙、丙的順序排成一路縱隊(duì)，并閉上眼睛，然后分別給他們各戴上一頂帽子，同時(shí)把余下的帽子藏起來(lái)。當(dāng)他們睜開(kāi)眼后，乙和丙都判斷不出自己所戴帽子的顏色，而站在最前面的甲卻根據(jù)此情況判斷出了自己所戴帽子的顏色。

甲戴的帽子是什么顏色？他是怎樣判斷的？

沈陽(yáng)中考培訓(xùn)奧數(shù)技巧：

分析與解：這是一個(gè)典型的邏輯推理問(wèn)題。甲站在最前面，雖然看不見(jiàn)任何一頂帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是紅帽子，因?yàn)橐还仓挥袃身敿t帽子，那么丙就會(huì)判斷出自己戴的是白帽子。丙判斷不出自己戴的帽子的顏色，說(shuō)明我和乙戴的帽子是兩白或一白一紅。

甲接著想：乙也很聰明，當(dāng)他看到丙判斷不出自己戴的帽子的顏色時(shí)，他也能判斷出我們兩人戴的帽子是兩白或一白一紅。此時(shí)，如果他看到我戴是紅帽子，那么他就會(huì)知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子時(shí)，他才可能猜不出自己戴的帽子的顏色。所以，我戴的一定是白帽子。

例1中，甲的分析非常精采，嚴(yán)密而無(wú)懈可擊。

例2三個(gè)盒子各裝兩個(gè)球，分別是兩個(gè)黑球、兩個(gè)白球、一個(gè)黑球一個(gè)白球。封裝后，發(fā)現(xiàn)三個(gè)盒子的標(biāo)簽全部貼錯(cuò)。如果只允許打開(kāi)一個(gè)盒子，拿出其中一個(gè)球看，那么能把標(biāo)簽全部糾正過(guò)來(lái)嗎？

分析與解：因?yàn)?三個(gè)盒子的標(biāo)簽全部貼錯(cuò)"了，貼錯(cuò)的情況見(jiàn)下圖（○表示白球，●表示黑球）:

如果從標(biāo)簽是兩黑的盒子中拿一個(gè)球，那么最不利的情況是拿出一個(gè)白球，此時(shí)無(wú)法判定是實(shí)際情況1，還是實(shí)際情況2，也就無(wú)法把標(biāo)簽全部糾正過(guò)來(lái)；

同理，從標(biāo)簽是兩白的盒子中拿一個(gè)球，若拿的是黑球，則也無(wú)法把標(biāo)簽全部糾正過(guò)來(lái)；

從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿出一個(gè)球，若拿出的是黑球，則能確定出是實(shí)際情況1，若拿出的是白球，則能確定出是實(shí)際情況2，因此能把標(biāo)簽全部糾正過(guò)來(lái)。

所以，只要從標(biāo)簽是一黑一白的盒子中拿一個(gè)球，就能糾正全部標(biāo)簽。

例3A，B，C三名同學(xué)參加了一次標(biāo)準(zhǔn)化考試，試題共10道，都是正誤題，每道題10分，滿分為100分。正確畫(huà)"√"，錯(cuò)誤畫(huà)"×"。他們的答卷如下表：

考試成績(jī)公布后，三人都得70分。請(qǐng)你給出各題的正確答案。

分析與解：我們先分析一下三人的得分情況。因?yàn)槿硕嫉?0分，所以每人都錯(cuò)了3道題。比較A，B的答卷發(fā)現(xiàn)，他們有6道題的答案不一樣，說(shuō)明這6道題A，B兩人各錯(cuò)3道，也就是說(shuō)，A，B答案相同的題都對(duì)了，因此找到了第1，3，4，10題的正確答案。同理，A，C的答卷也有6道題的答案不一樣，因此找到了第3，6，8，9題的正確答案；同理B，C的答卷也有6道題的答案不一樣，因此找到了第2，3，5，7題的正確答案。各題的正確答案如下表：

例4A，B，C，D，E五位選手進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽，每?jī)扇硕贾毁愐槐P(pán)。規(guī)定勝者得2分，負(fù)者不得分。現(xiàn)在知道的比賽結(jié)果是：A與B并列第一名（有兩個(gè)并列第一名，就不再設(shè)第二名，下一個(gè)名次規(guī)定為第三名），D比C的名次高，每個(gè)人都至少勝了一盤(pán)。試求每人的得分。

分析與解：因?yàn)槠古仪虮荣悰](méi)有平局，所以求勝的盤(pán)數(shù)與得分是一回事，勝的盤(pán)數(shù)乘以2就是得分。五人進(jìn)行循環(huán)賽，共需賽10盤(pán)，總得分是2×10=20（分）。

因?yàn)槊咳硕假?盤(pán)，所以第一名最多勝4盤(pán)，但因?yàn)锳，B并列第一，A，B不可能都勝4盤(pán)，所以A，B最多各勝3盤(pán)。如果A，B沒(méi)有各勝3盤(pán)，而是各勝2盤(pán)，那么剩下的10-2×2=6（盤(pán)）的勝利者只會(huì)是C，D，E，根據(jù)抽屜原理，C，D，E三人中至少有1人勝了至少2盤(pán)，與第一名勝2盤(pán)矛盾。所以，A，B各勝3盤(pán)，各得6分。

還有4盤(pán)，已知D比C名次高，每個(gè)人都至少勝一盤(pán)，只能是D勝2盤(pán)得4分，C，E各勝一盤(pán)，各得2分。

注意：題目中"每個(gè)人都至少勝一盤(pán)"是制約結(jié)果的重要條件，如果沒(méi)有這個(gè)條件，那么該題的結(jié)果就有兩種可能：一是A，B各勝3盤(pán)，各得6分，D勝2盤(pán)得4分，C，E各勝1盤(pán)，各得2分；二是A，B各勝3盤(pán)，各得6分，D，E各勝2盤(pán)各得4分，C勝0盤(pán)，得0分。

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